任意の分布に関して乱数を作りたかったのでメモ。
分布の逆関数を容易に求められる場合は、逆関数法を使ってしまうのが簡単なのだけど、
といった理由でここでは棄却法を使います。
以下のページを参考にしています。
数値計算法 2011/6/29 (pdf)
15 乱数とモンテカルロ法 (pdf)
考え方はとてもシンプルで、
)を生成具体的には分布関数の範囲を![[x_{min}, x_{max}], [0, y_{max}]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Bx_%7Bmin%7D%2C+x_%7Bmax%7D%5D%2C+%5B0%2C+y_%7Bmax%7D%5D&bg=f1f1f1&fg=000000&s=1 "[x_{min}, x_{max}], [0, y_{max}]")
確率変数 
を作る。
) が分布関数内に入っていれば、
を分布に従う乱数として採用（下図でいうと赤点が採用、×が不採用）
アルゴリズム的にはこんな感じ？（コード中にあるテストファイルはこちらから→”random_dist.txt“）
結果のヒストグラム：
手計算でチェックしたかったので過程をメモ。
以下の二つの関数を畳み込み積分した場合、
Exponentially modified Gaussian distribution
にあるようにex-Gaussian distributionと呼ばれる分布が出来る。
ここでerfcはガウスの相補誤差関数（complementary error function）で以下のように定義されている。erfはガウスの誤差関数。
以下計算、
ここで、変数変換
とガウスの相補誤差関数の定義を使えば、
が得られる。
Pythonに用意されてるモジュールについてはnumpy.convolveも参照
結果はこんな感じ。
[スペイン語] Colombia extradita a EE.UU. a poderoso ‘narco’
| Spanish | English (Japanese) |
| delincuencial | criminal |
| fritanga | cheap, greasy |
| extraditar | extradite（引き渡す） |
| tonelada | ton |
| ilicita | ilicit（不法の） |
| testigo | witness |
| operativo | operative（刑事） |
| delinquir | to commit a crime |
| adicionalmente | additionally |
| alianza | alliance |
マルコフ連鎖モンテカルロ法入門-1 by @teramonagi
マルコフ連鎖モンテカルロ法入門-2 by @teramonagi
未来を予想する最善の方法はそれを発明することではない:動画で学ぶGUIの歴史と未来
MBAとはどういう教育なのか – 愛の日記
これはホントにいいエントリーだった。
[スペイン語] Canadá: Supuestos terroristas dan la cara en corte
カナダでテロの容疑者二人逮捕。国籍は明らかにしてないが、関係者の話では一人はチュニジアの出身。先日のアメリカといい、この種の事件では国とか国籍とかもはや何でもありになってきてますよね。
| Spanish | English (Japanese) |
| capturó | to capture, to seize |
| sujeto | subject, suspicious indivisdual |
| sospechar | to suspect |
| vínculo | link, tie, bond |
| relacionado | related, connected |
| sacudir | to shake |
| acusar | to accuse, to charge |
| culpable | guilty |
| juez | judge |
| divulgar | to spread, to disclose |
| prueba | test, proof, trial |
| corte | court |
| ciudadano | citizen |
| tunecino | Tunisian |
島森路子さんについて – CHIAKI KASAHARA BLOG
“「彼女のインタビューの基本は、「話しているその人のパーソナリティと、話している内容を同時に浮かび上がらせる」というものだろう。「人が話す」ということは、「そこに明確なパーソナリティが存在していることだ」という、「考えてみれば当たり前のことを、彼女はいち早く理解していた。だから彼女は「普通の言葉」や「話す言葉」を重要視していた。」（「島森路子インタビュー集」の橋本治氏の寄稿より）”
「盗んだダイコン並べだす」 大根100本盗んだ中3女子を逮捕 路上に並べ車がダイコンをひいていく音と形の変化などを見て楽しむ
IPSJ Magazine 巻頭コラム – 情報と哲学（東浩紀）
シリコンバレーによろしく: 米Yahooが17歳の少年に社運を賭ける、新体制マリッサ・メイヤーの一手
【SYNODOS】なぜ彼女たちは出会い系に引き寄せられるのか／「彼女たちの売春（ワリキリ）」著者、荻上チキ氏インタビュー
[スペイン語] Turquía desoye pedido de EE.UU. sobre Gaza
トルコのパレスチナ訪問が延期になった話。あの辺りはいつも緊張してるよなぁ。
| Spanish | English (Japanese) |
| apropiado | appropriate |
| hacerse eco de algo | to report something |
| desde el punto de vista | from the point of view |
| rueda de prensa | Press Conference |
| solicitar | to request |
| citar | to quote, to mention, to summons |
| juicio | trial |
| de acuerdo con | in accordance with |
| acceder | to accept, to access |
| aplazar | to postpone, to delay |
GiGiインタビュー 36歳無職・ゲーム/IT業界未経験者が、人気タイトルの企画屋に転身するまで – ねとぽよ
LINE POPで500万点だと…！？ その”奥義”を廃プレイヤーに聞いてみた – ねとぽよ
新経済サミット2013：「エンジニア1人で世界を変えられる時代、日本からイノベーションを起こすには」 伊藤穰一氏、Rubyまつもと氏など議論 (1/3) – ITmedia ニュース
國分功一郎が語る「浪費としてのファッションはありえるのか？」- STUDIO VOICE
“ここで最初の問いに戻ると、最初にぼくが言った意味でファッションが消費的である可能性はもちろんあります。流行っているからという理由で買うのは消費的なファッションです。でも、そもそもファッションは本質的に装飾であって実質や機能性というものはそのあとでくっつけたられたものだとしたら、ファッションというのは本質的に消費というわけではないということになりますよね。”
統計解析ツール「R」、8年半ぶりのメジャーバージョンアップ版「R 3.0.0」リリース | SourceForge.JP Magazine
[スペイン語] Obama: “No olvidamos la promesa que hicimos”
米憲法修正第2条を守ったままどうやって火器の使用を押さえるかという問題。
| Spanish | English (Japanese) |
| cobrar | charge |
| mandatario | representative, attorney, mandatory |
| aprobación | approval |
| atentar | to assault, threaten |
| asunto | issue |
| sentido común | common sense |
| a la vez | at the same time |
| enmienda | amendment（法改正） |
| receso | break |
| medida | measurement, dimensions |
| propuesta | proposal |
| antecedente | antecedent（先立つ、前提、仮定的な） |
| feria | fair |
| estricta | strict |
| propósito | purpose |
| vecindarios | neighborhood |
[フランス語] Margaret Thatcher est morte
マーガレット・サッチャー元英首相死去。
| French | English (Japanese) |
| succomber | succumb（屈する、死ぬ）, die |
| accident vasculaire cérébral | |
| à cause de | because of |
| fermeté | firmness |
| paisiblement | peacefully |
| porte-parole | spokesperson |
はてなに入った技術者の皆さんへ – jkondoのはてなブログ
アウトプットを出す事、疑う事、続ける事
小浜温泉でバイナリー発電 実証試験スタート 長崎 – MSN産経ニュース
“豊富な源泉を誇る小浜温泉は、湧出した湯の７割を使用せずに廃棄していた。この温泉水（９５度）を使い、沸点が１５度と低いフッ素化合物を気化させ、発電に利用する。”
出力は150kW。
17歳の高校生が弟の赤毛の要因を解明すべくビデオデッキを活用して“DNA増幅装置”を自作
ゲーム内広告の新たな試み。シムシティに日産「リーフ」充電スポットが登場
データの鬼、Googleが解析した「よい上司を製造する8つの条件」 – DNA
7年以内に中国が世界最大の高級車市場に、日米独は中国人の好みに合わせた開発を―米誌
全米のラジオ局がKE$HA「Die Young」の放送を自粛
インターネットはMtGを変えた ～Magic the Gathering 20周年に寄せて～ – ねとぽよ
メタゲームの活性化とコミュニティのフラット化
[スペイン語] Contemplan “tarjeta azul de residencia” para agricultores
移民政策。農業従事者のビザが取りやすくなったという話。調べてみたらH-2Aビザは短期季節的労働者用なんですね。申請基準が緩和されたらしい。
| Spanish | English (Japanese) |
| migratoria | migratory |
| reclamo | claim, protest |
| empresarial | business |
| propuesta | proposal |
| jornalero | laborer |
| permanecer | to remain |
| acceder | to accept, to access |
| promedio | average |
| estipular | to stipulate（取り決める、要求する） |
| diseñar | to draw, to design, to outline |
| culminar | to conclude, to finish |
| cosecha | harvest |
| generar | to generate, to create |
[フランス語] Remises en liberté massives de sans-papiers suite aux réductions budgétaires
上と似たような記事。アメリカの移民政策について。
| French | English (Japanese) |
| sans-papiers | undocumented immigrant（正式書類のない移民） |
| budgétaire | budgetary（予算上の） |
| initié | initial |
| disposer | to dispose（配置する、処理する） |
| en détention | under detention（拘留中）, in costody（保護観察下） |
| relâche | rest |
| renvoyé | return |
| déporter | to deport（追放する） |
『LINE』がスペインで会員数1000万人を突破…有名俳優を起用したプロモーションが奏功
“現在、世界1億3000万人・日本国内4500万人以上のユーザーが利用している。今回、ヨーロッパ圏で初めて、スペインの国内ユーザー数が1000万人の大台を突破した。”
「ミッション・インポッシブル」に挑む黒田日銀総裁 – WSJ.com
“エコノミストの中には、デフレが余りに長年続いたため、日銀は真剣であると国民に確信させるためにも過度に大胆な目標を設定しなければならないのだと述べる。”
[スペイン語] EE.UU. pide se respete libertad de prensa
ホンジュラスの情報通信法（？）改正について。
| Spanish | English (Japanese) |
| actuación | performance |
| adecuado | appropriate |
| equilibrio | balance |
| proteger | to protect |
| a través de | through, across |
| revelar | to reveal, to disclose, to show |
| alentar | to encourage |
| propietario | owner |
[フランス語] Le virus H7N9 de la grippe aviaire fait de nouvelles victimes
中国のH7N9型インフルエンザについて。病気にかかるのは英語でcontractを使うんですね。
| French | English (Japanese) |
| aviaire | avian（鳥類の） |
| au moins | at least |
| contracté | contracted |
| volailles | poultry（家禽） |
ドコモのキャリアフリーなO2Oサービス『ショッぷらっと』を生んだ“火星人チーム”とは？（エンジニアtype）
メモ：「iモードが全盛の時代には、NTTドコモが自らビジネスモデルを構築できました。しかし今日、スマートフォン向けサービスの主導権を持っているのは、通信キャリアではなくアップルやグーグルのような企業です。そこでNTTドコモとして、スマートフォンにおいてどのようなサービスを提供すべきか慎重に検討した結果、導き出したのがO2Oサービスだったんです。」
The Economistによる、働く女性として避けたい国で日本はワースト2位。
３Dプリンターの反政府運動と「オープン・ソース」
テクノロジー悲観主義の立場として。確かに”openness”の意味が状況によって変わるのは問題だろうなぁ。
![\displaystyle f(x)\ast g(x) = \int^{+\infty}_{-\infty} dx'f(x')g(x-x')\\[1.0ex] =\int^{+\infty}_{0} dx' \lambda \exp(-\lambda x') \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left\{-\frac{(x-x'-\mu)^2}{2\sigma^2}\right\}\\[1.0ex] = \frac{\lambda}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int^{+\infty}_{0} dx' \exp\left[-\frac{1}{2\sigma^2} \left\{x'^2+2x'(\mu-x+\lambda \sigma^2)+(x-\mu)^2 \right\} \right]\\[1.0ex] = \frac{\lambda}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int^{+\infty}_{0} dx'\exp\left\{-\frac{1}{2\sigma^2}(x'-x+\mu+\lambda \sigma^2)^2 + \frac{1}{2}\lambda^2 \sigma^2 -\lambda x + \lambda \mu \right\}\\[1.0ex] = \frac{\lambda}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{\lambda \mu + \frac{1}{2}\lambda^2\sigma^2}e^{-\lambda x}\int^{+\infty}_{0} dx'\exp\left\{-\frac{1}{2\sigma^2}(x'-x+\mu+\lambda \sigma^2)^2 \right\}](http://s0.wp.com/latex.php?latex=++%5Cdisplaystyle+f%28x%29%5Cast+g%28x%29+%3D+%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B-%5Cinfty%7D+dx%27f%28x%27%29g%28x-x%27%29%5C%5C%5B1.0ex%5D++%3D%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B0%7D+dx%27+%5Clambda+%5Cexp%28-%5Clambda+x%27%29+%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%5Csigma%7D%5Cexp%5Cleft%5C%7B-%5Cfrac%7B%28x-x%27-%5Cmu%29%5E2%7D%7B2%5Csigma%5E2%7D%5Cright%5C%7D%5C%5C%5B1.0ex%5D++%3D+%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%5Csigma%7D+%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B0%7D+dx%27+%5Cexp%5Cleft%5B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csigma%5E2%7D+%5Cleft%5C%7Bx%27%5E2%2B2x%27%28%5Cmu-x%2B%5Clambda+%5Csigma%5E2%29%2B%28x-%5Cmu%29%5E2+%5Cright%5C%7D+%5Cright%5D%5C%5C%5B1.0ex%5D++%3D+%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%5Csigma%7D+%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B0%7D+dx%27%5Cexp%5Cleft%5C%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csigma%5E2%7D%28x%27-x%2B%5Cmu%2B%5Clambda+%5Csigma%5E2%29%5E2+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Clambda%5E2+%5Csigma%5E2+-%5Clambda+x+%2B+%5Clambda+%5Cmu+%5Cright%5C%7D%5C%5C%5B1.0ex%5D++%3D+%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7B%5Csqrt%7B2%5Cpi%7D%5Csigma%7D+e%5E%7B%5Clambda+%5Cmu+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Clambda%5E2%5Csigma%5E2%7De%5E%7B-%5Clambda+x%7D%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B0%7D+dx%27%5Cexp%5Cleft%5C%7B-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Csigma%5E2%7D%28x%27-x%2B%5Cmu%2B%5Clambda+%5Csigma%5E2%29%5E2+%5Cright%5C%7D++&bg=f1f1f1&fg=000000&s=1 "\displaystyle f(x)\ast g(x) = \int^{+\infty}_{-\infty} dx'f(x')g(x-x')\\[1.0ex] =\int^{+\infty}_{0} dx' \lambda \exp(-\lambda x') \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp\left\{-\frac{(x-x'-\mu)^2}{2\sigma^2}\right\}\\[1.0ex] = \frac{\lambda}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int^{+\infty}_{0} dx' \exp\left[-\frac{1}{2\sigma^2} \left\{x'^2+2x'(\mu-x+\lambda \sigma^2)+(x-\mu)^2 \right\} \right]\\[1.0ex] = \frac{\lambda}{\sqrt{2\pi}\sigma} \int^{+\infty}_{0} dx'\exp\left\{-\frac{1}{2\sigma^2}(x'-x+\mu+\lambda \sigma^2)^2 + \frac{1}{2}\lambda^2 \sigma^2 -\lambda x + \lambda \mu \right\}\\[1.0ex] = \frac{\lambda}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{\lambda \mu + \frac{1}{2}\lambda^2\sigma^2}e^{-\lambda x}\int^{+\infty}_{0} dx'\exp\left\{-\frac{1}{2\sigma^2}(x'-x+\mu+\lambda \sigma^2)^2 \right\}")
![\displaystyle f(x)\ast g(x) = \frac{\lambda}{\sqrt{\pi}} e^{\lambda \mu + \frac{1}{2}\lambda^2\sigma^2}e^{-\lambda x}\int^{+\infty}_{\frac{\mu+\lambda \sigma^2-x}{\sqrt{2}\sigma}} dz e^{-z^2}\\[1.0ex] = \frac{\lambda}{2}e^{\lambda \mu + \frac{1}{2}\lambda^2\sigma^2}e^{-\lambda x}\mbox{erfc}\left(\frac{\mu+\lambda \sigma^2 -x}{\sqrt{2}\sigma}\right)\\](http://s0.wp.com/latex.php?latex=++%5Cdisplaystyle+f%28x%29%5Cast+g%28x%29+%3D+%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7B%5Csqrt%7B%5Cpi%7D%7D+e%5E%7B%5Clambda+%5Cmu+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Clambda%5E2%5Csigma%5E2%7De%5E%7B-%5Clambda+x%7D%5Cint%5E%7B%2B%5Cinfty%7D_%7B%5Cfrac%7B%5Cmu%2B%5Clambda+%5Csigma%5E2-x%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%5Csigma%7D%7D+dz+e%5E%7B-z%5E2%7D%5C%5C%5B1.0ex%5D++%3D+%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7B2%7De%5E%7B%5Clambda+%5Cmu+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Clambda%5E2%5Csigma%5E2%7De%5E%7B-%5Clambda+x%7D%5Cmbox%7Berfc%7D%5Cleft%28%5Cfrac%7B%5Cmu%2B%5Clambda+%5Csigma%5E2+-x%7D%7B%5Csqrt%7B2%7D%5Csigma%7D%5Cright%29%5C%5C++&bg=f1f1f1&fg=000000&s=1 "\displaystyle f(x)\ast g(x) = \frac{\lambda}{\sqrt{\pi}} e^{\lambda \mu + \frac{1}{2}\lambda^2\sigma^2}e^{-\lambda x}\int^{+\infty}_{\frac{\mu+\lambda \sigma^2-x}{\sqrt{2}\sigma}} dz e^{-z^2}\\[1.0ex] = \frac{\lambda}{2}e^{\lambda \mu + \frac{1}{2}\lambda^2\sigma^2}e^{-\lambda x}\mbox{erfc}\left(\frac{\mu+\lambda \sigma^2 -x}{\sqrt{2}\sigma}\right)\\")